中學以下的素養教育與經驗談：中年級關卡篇（1）

每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：

沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。

這篇開始，會提到數學跟自然的諸多概念。加減乘除的問題，在基礎篇已經講完了，之後的多位數計算，基本上的應對雷同。請謹記不要用快速作法教他，更不要覺得練習不重要，程度沒那麼頂尖的學生，數學會好的九成以上都是因為練習足夠，計算速度有練起來。

這跟文理組適性一點關係都沒有，讀文組也不是連加減乘除都爛，絕對絕對不能小學就在想「啊，我家小孩不適合讀理工科」。

第一個關卡，是擴充對數學工具的認識，也就是從圖形出發，去學「角度、邊長、形狀」。這邊要先解釋一個觀念，家長不少人忽略了，數學課本的編排是先教學生懂「長、寬、高、角度」，才開始教圖形，這意思很清楚，就是建構一個圖形的認知模型。但小朋友從幼兒園就在認圖形了，怎麼會分不清楚三角形跟四邊形的差異？

所以，家長就忽略了，以至於覺得這應該沒什麼，最終導致中年級學生，數學有肉無骨，學生也以為自己怎麼會連三角形都不懂，就隨便去學。這些人到了國中幾何，就吃盡苦頭，認為天生數學就差，其實大半都是小學階段的認知模型沒學好。

下圖是概念，再次強調不是每個人都適用，這邊說的大致是中段程度左右的學生。圖形沒弄好，大部分是學的很粗糙，用幼兒園聽過的概念糊弄過去，所以定義不清楚。要檢查他是否真懂，請依照下圖一個個檢查，確認他是否懂角度的意思，知道邊長的概念，然後組合起來的角度與邊長（比例），與對應的多邊形關係是什麼。

確認都會了之後，教他特殊形狀，以三角形和四邊形為主，重點放在慢慢懂正三角形、直角三角形，以及四邊形中的正方形、長方形，可以的話認識菱形與梯形。

切記這個階段，不要用平行與垂直的概念去教，他一定不會。用三年級生可以懂的邊長關係、角度關係去解釋，基礎要求是認識這個圖形大概是怎樣。垂直與平行是四年級的課程，若你家小朋友沒有特別厲害，千萬不要超進度。

圖形的認知很重要，這邊要稍微解釋一下，就是小學老師想的跟國中老師想的不大一樣。這並不是說教師不專業，而是訓練養成的問題，各位有印象應該遇過小時候的情況，小一老師說「同學你們幼稚園都學過注音了吧，所以就不教了」，但是幼稚園老師說「注音上小學會重教，輕鬆學吧」，然後就掛了。

這年頭已經不會有這種情況，教師都會依照課綱跟課本內容教授，但就算會照著課本教，真的認知到中小學狀況不大一樣的，數量並沒有那麼多。很多中學新老師的震撼教育，都是發現「同學你怎麼不會這個」。就小學沒學好啊，只能中學重來一次，不然還能怎麼辦。

這種底子沒打好的數量有多少？很多，雖然依照學區會有所不同，但依照筆者經驗，市區至少有個1成，郊區甚至超過5成，就真的是沒學好。

筆者不是批評小學老師不認真，正好相反就是太認真。理由說穿了不難懂，教育不是只有學校，依照現在上課的情況，課程進度到小孩可以跟上的速度，比例大概是一半一半。這些會需要父母協助輔導，或至少盯功課的情況，就跟學區以及父母社經地位有正相關。

也就是說，照道理要教到學生會才能進新進度，一個小學老師如果在到處都安親班、家長都會盯功課的學區，基本上不用擔心。但若不是這樣呢？學生下課玩到爸媽八點回家才寫功課，飯隨便吃澡也還沒洗，東摸一下西摸一下，差不多就九點多要睡覺了。他的課後練習量趨近於零，隔天上課最好會記得老師昨天教的，保證忘得一乾二淨。這種地方，老師要把學生程度帶上來，只有上課留時間給學生寫作業一途，除非校長主任願意扛，找錢給老師放學後留校社團輔導。

家長您若很在乎，但又沒有時間跟著他學習，那麻煩仔細挑會盯功課跟追殺練習卷的安親班，不是放牛吃草的那種。不敢說收費高一定會好，但收費低的絕對不行，這膝蓋想都知道，成本10塊的便當能有多營養健康？，一個月2000的安親班會緊盯你家寶貝功課？

廢話說完了，我們來提一下怎樣教這個年紀的學生懂圖形概念。

第一步，繪圖。理想情況，是學會用量角器與直尺後，跟著他要求照規矩繪製出指定的圖形。例如直角三角形怎麼畫？

拜託、拜託，千萬請照順序要求，不要覺得反正圖形最後都會出來，隨便畫都可以。打底的意思是指，基礎要學好，他真的徹底理解圖形的意義，之後怎樣變化都可以隨便，但不是還不會就隨便！

四邊形中的正方、長方形，基本上也是這樣，請要求他把四個角依序用量角器畫出直角，再把線連起來。這步驟的重點是，讓他透過實際動手，慢慢體會到長方形中鄰角和180度，並從這邊去觸類旁通，會順便把其他圖形的相關角度關係都大致看過去。

這樣才能為四年級要教的平行、垂直的觀念打好底子。很多同學上了國中，到畢業都弄不懂平行四邊形，筆者的觀察大概都是連這種基礎「真的都不會」。但你要一個國二、國三生，學小學生一筆一筆繪製圖形？會有這問題的都是應付了事，既不肯回到過去重新練習，又認為自己怎麼可能不懂平行的角度關係。

認知圖形，是小六開始要算多面體的體積基礎，更是國中幾何的根本。許多小六算面積、體積、周長，算到死都會錯的，小學老師應該都可以告訴你「他漏掉了哪一個」。簡單說就是，他永遠會漏看多面體中的某一面，少算一邊、一面、一塊，當然答案不會對。而為何他會漏看，家長常覺得「眼睛這麼大看不到嗎」？

還真的看不到，因為基礎不熟，他在認知圖形的基礎上，就已經習慣快速跳過只看結果，導致對於邊、角的敏銳度不夠，邊角都不熟，後面的面積跟體積會學好，這才見鬼。

這最後就是死背，然後只會背不會用，更不用提解題與應用。記性好的還可以硬背撐到高中，接著就是說「我數學果然不行，只能讀文組」，自卑產生反抗心，大學後學到點專業，就會排斥抗拒一切數學的介入，痛斥這是啥經濟學霸權還是數學霸權。你能想像大學生出來，連統計都看不懂嗎？並不是會算平均就是懂統計，重點是整個心態都歪了。

小學三年級把基礎的邊角關係，依據邊角繪製圖形，建立認知，一切順利的話，理論上應該小四就不會卡住。圖形認知清晰，四下的面積計算就會很穩，要銜接高年級課程應是沒問題。

接著，筆者整理這一小部分，要跟各位家長提醒，上述的圖形認知建立，要橫跨一年半左右，不是你家寶貝上了三年級，馬上要他一個月全部搞定。建議用甘特圖類的工具追小朋友的進度，確認哪邊不會需要補強，拜託安親班或是假日花時間陪他練習。

在小三、小四的數學課中，會逐漸學會長度等定義，務必要讓他懂定義，不能只是「感覺」。畢竟長寬高這類概念，多半幼兒園就會開始講，許多小朋友會不耐煩，覺得「爸爸你好煩，這我早就會了」，若家長無法堅持、不拿出定義一個個讓小朋友體認到「我原來還是沒很懂」，就會讓同學誤以為這很簡單。

筆者建議，有電腦的話，用電腦繪圖把各種圖形依照真實尺寸印出，給初學者一個個量測，學著把量角器、直尺、圓規等等的用法學好。然後用空白紙張，要求小朋友把圖形繪製出來，盯著他一步步確實做好。進入小三之後，平面的圖形請不要再拿一堆玩具給他看，這到後面有立體圖跟分解圖再說，數學要好必須有抽象概念，不能讓小朋友在這年紀，還得什麼都要看到具體的才懂。

繪圖跟認識邊角關係的題目，不建議每天狂出個10幾20題，因為初學者認真畫圖，大概一個就5分鐘，與其一天10張不如每天2張。這時候他應該有其他科的作業，請評估時間，排一個適合的練習量。

重點在，每天、持續、穩定。

不需要一年半載，一個月後就可以明顯看到你家寶貝，有很大的成長（但不是一個月就全部搞定），他自己也會產生自信。