史上最難的邏輯問題

https://www.youtube.com/watch?v=LKvjIsyYng8

↑原題網址↑
（或是直接在ｙｏｕｔｕｂｅ搜尋「OZO ULU」也可以查到，真的太經典了）
（感謝出題者與製作ｃｃ字幕的譯者讓我們得以認識如此特別的問題）

前言

這個影片我在幾年前就已經看過
只是完全沒想到　
居然會在數學的社群（上篇文提過）看到有人提出這個問題
喚醒了我當時的震撼與對這道謎題的欽佩
想不到居然有題目可以這樣出
在我有限的理解與記憶裡
這題真的可以稱為「史上最難的邏輯問題」
今天就跟文字的方式好好跟大家分享

題目

（有興趣的朋友可以點擊上面網址觀看，有更完整的故事情節，將問題稍微簡略整理如下：）

學會所有外星語言的你／妳造訪一座遠古行星，遇見三位外星統治者Ｔ、Ｆ、Ｒ，但你／妳並不知道誰是誰。三人當中，Ｔ永遠說真話，Ｆ永遠說假話，Ｒ則隨機回答，你／妳只被允許對三位統治者提問總共三道是非題，以分辨三人，但最重要的是，你／妳雖然精通所有外星語言，卻忘記了｢OZO｣和「ULU」這兩句話哪一個對應到「是」，哪一個對應到「否」，你／妳該怎麼對三位統治者進行提問，找出誰是誰呢？
（歡迎各位讀者拿去問人，但此題過度燒腦，請留意親友間的和諧^^）

困難

原文:「At first,this puzzle seems not just hard,but downright impossible」
中文翻譯:「一開始，你會覺得這個問題不只是難，簡直是無法回答」
這是影片中準備公布詳解時所講的第一段話
說的真是太對了，完全就是我當年第一次看到這影片的心情
這題的題目從字義上看起來好像勉強能理解
但它的困難之處是根本不知該如何下手
尤其是『R』的存在，隨機回答的變因
使得提問後得到的答案有可能出現「毫無意義」的情況
這就大大增加了求解的難度
但在正式進入解題環節之前，還需要對答題方式進行一點點設定

設定

這邊是影片裡沒有，本人自己的一些補充
這種類型的題目，需要適度的規範
例如不知道「是」或「否」，那可不可以請外星人換句話說，回答「對」或「錯」就好？或是用其他的詞語？抑或是肢體語言？
但如果真的這樣討論下去，很明顯會沒完沒了
所以讓我們回歸到解邏輯問題的原意，訓練邏輯能力，並且在有限條件下推理出正解

解答

假如看了影片還是不太好理解，底下我設計了文字版的解題過程

從『是』與『否』設計問題

要解決這道可怕的問題，首先要設計好問題
從Ｒ下手是不可能的，必須先針對必講真話或必講假話的Ｔ、Ｆ來設計問題
由於我們不知道他們會回答「是」或「否」
所以提的問題必須稍微設計過，想辦法讓這兩人的回答能「一致」
舉例：我們先如果問Ｔ或Ｆ一道絕對正確的問題（例如１＋１是不是等於２）
對Ｔ而言他當然會回答：「是」
對Ｆ而言他當然會回答：「否」
我們來試著變化一下問法

【Ａ情況】

把題目改成「如果我問你１＋１是不是等於２的話，你會回答『是』嗎？」

• 對Ｔ而言，因為問題的答案是正確，Ｔ又必說真話，所以Ｔ還是會回答『是』
• 對Ｆ而言，因為問題的答案是正確，但Ｆ必說假話，本來Ｆ要回答『否』，但後面又多了「你會回答『是』嗎？」這句話，Ｆ的答案就必須變成『是』

針對這裡我必須多講一點，如果Ｆ回答『否』，代表Ｆ承認，在你提出「１＋１是不是等於２」的時候，Ｆ的答案是『否』，這就違背了Ｆ必說謊話的假設，為了對這句話說謊，Ｆ需要回答『是』
也可以把Ｆ當成笑裡藏刀、口是心非的人，比較好理解

至此，整題最大的核心觀念出爐，就是『雙重否定』，類似中文的「不」，也就是數學的「負負得正」的概念
如果上面這個看不太懂，需要好好咀嚼一下觀念，不然後面會混亂的

目前我們發現，像上述的方式提問，只要問題的前半段絕對正確，那無論Ｔ或Ｆ都會回答『是』
那如果前半段是錯誤的呢？

【Ｂ情況】

把題目改成「如果我問你１＋１是不是等於３的話，你會回答『是』嗎？」

• 對Ｔ而言，問題的答案是錯誤，所以Ｔ會回答『否』
• 對Ｆ而言，問題的答案是錯誤，本來Ｆ要回答『是』，但後面又多了「你會回答『是』嗎？」這句話，Ｆ的答案就必須變成『否』

很快我們又發現，改變一下提問的方式，只要問題前半段是錯誤的，那無論Ｔ或Ｆ都會回答『否』
但因為我們並不知道「OZO」和「ULU」哪個是「是」，哪個是「否」，所以我們還需要一點變化

【Ｃ情況】

把題目改成「如果我問你１＋１是不是等於２的話，你會回答『否』嗎？」

• 對Ｔ而言，答案是正確，Ｔ當然【不會】答否，所以Ｔ還是會回答『否』
• 對Ｆ而言，答案是正確，本來Ｆ要回答『否』，但後面多了「你會回答『否』嗎？」這句話，和Ａ情況時相同，Ｆ為了對「『會』回答否」這句話說謊，必須回答『否』

【Ｄ情況】

把題目改成「如果我問你１＋１是不是等於３的話，你會回答『否』嗎？」

• 對Ｔ而言，答案是錯誤，Ｔ當然「會」答否，所以Ｔ會回答『是』
• 對Ｆ而言，答案是錯誤，根據Ｂ選項的最後面，再加一個否定，所以Ｆ會回答『是』

看似我們需要整理一下思緒，並且把真正的OZO和ULU加進討論裡面

將『OZO』和『ULU』加入問題

把題目改成「如果我問你１＋１是不是等於２的話，你會回答『OZO』嗎？」

• 先假設OZO代表『是』，則根據Ａ情況，ＴＦ都會回答『OZO』
• 再假設OZO代表『否』，則根據Ｃ情況，ＴＦ還是都會回答『OZO』

再把題目改成「如果我問你１＋１是不是等於３的話，你會回答『OZO』嗎？」

• 假設OZO代表『是』，則根據Ｂ情況，ＴＦ都會回答『ULU』
• 假設OZO代表『否』，則根據Ｄ情況，ＴＦ均會回答『ULU』

我們終於發現了驚人的現象
只要提問問題的前半段是正確的，這種問法下，不論Ｔ或Ｆ都會回答OZO
如果提問問題的前半段是錯誤的，這種問法下，不論Ｔ或Ｆ都會回答ULU

但是上述的這些，對於Ｒ來說都通通無效，我們只好善用第一道問題，來找出Ｒ到底是誰，或是利用刪去法，確定誰不是Ｒ，再繼續問他問題

開始解題

接下來，請三位外星統治者站成一排，然後對中間那位提問

問題一：「如果我問你左邊那位是不是Ｒ，你會說『OZO』嗎？」

• 狀況一，中間那位是Ｒ，問題無意義，但可以證明左、右兩位都不是Ｒ
• 狀況二，中間是Ｔ或Ｆ，而且回答OZO，代表問題為真，即左邊是Ｒ，右邊不是Ｒ
• 狀況三，中間是Ｔ或Ｆ，而且回答ULU，代表問題為假，即左邊不是Ｒ

不管是哪一種狀況，我們都能推導出至少一位不是Ｒ，接下來提問確定不是Ｒ的那位

問題二：「如果我問你是不是Ｆ，你會回答『OZO』嗎？」
（已經確定他不是Ｒ了，這道問題也可以稍加變換，改問他是不是Ｔ）

• 如果他回答OZO，代表問題為真，他是Ｆ
• 如果他回答ULU，代表問題為假，他是Ｔ

第三道問題，記得和上一題問同一個外星人，才能保證答案不是隨機的

問題三：「如果我問你，中間那位是不是Ｒ，你會回答『OZO』嗎？」

• 如果他回答OZO，代表問題為真，中間是Ｒ
• 如果他回答ULU，代表問題為假，中間不是Ｒ，那就是剩下的那位是Ｒ

至此，我們雖然還是沒有搞懂OZO和ULU的真實意義，但至少我們分清楚三位外星人誰是誰了

結語

非常感謝您看到最後，這篇文章我處理了好久，途中腦袋轉壞燒壞了好幾次，而且講來講去肯定還是有不夠完整的地方，就請各位在底下理性留言分享了
最後是這篇文我不小心發佈出去過，結果好像沒處理好，第一次打完滿滿的文章但差不多一半整個被吃掉，受到非常大的心理打擊，憑藉著意志力再次重打完成，請看在我這麼努力撰稿的份上，來點支持鼓勵吧：）

邏輯好，思維一定好，條理分明才能明辨是非