上古漢語的邏輯結構 046

1.0 從函數到函算語法

1.1 句子成份

1.2 函數概念小史

1.3 弗雷格的函數概念

一

在歐洲，系統地做元數學 (metamathetics)⁴¹ 工作的第一人為戈特洛布‧弗雷格 (Gottlob Frege: 1848-1925)。

弗雷格是第一個對古典數學做全面反省工作的數學家。

弗雷格對公元十九世紀的數學工作者嚴重不滿，認為他們做的只是計算工作，對知識沒有貢獻，因為歷來數學工作者都只不過在計算結果，對所使用的工具，譬如很多常用的基本概念，完全沒有做過分析和驗證。

作為精準科學之最的數學 —— 在弗雷格出生七年後去世的高斯稱數學為「眾科學學科的皇后」﹗—— 竟然連「數」是什麼也沒有人考究過和分析過，數學如何能夠被稱為一門「精準科學」﹖

數學的基礎是什麼亦沒有數學工作者探討過。

數學只不過是想當然地被視為一門精準科學，沒有經驗過理性的思考。

這是弗雷格的元數學﹑哲學和邏輯學的起點。

除了早期對幾何學略顯興趣之外，從公元1870年代中期開始，弗雷格終其一生以數學本身為他的研究對象。

他分析了數是什麼﹑設計了一套新的演繹語言﹑為算術建立了一個公理系統等﹔除此之外，他還分析了很多工具性概念，其中一個備受關注的就是函數的概念。

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⁴¹ 所謂「元數學」是以數學為研究對象的學科。

待續