影集《博士熱愛的算式》：數學與情感的交織

近日觀賞了影集”博士熱愛的算式”，這是我第一次看到以數學算式為基底所發展出的故事，由小川洋子最膾炙人口小說作品所改編拍成的電影，該影集中的主要角色有四位:

第一位是對算式充滿興趣的數學博士

第二位是博士的大嫂，她雇用了一位管家來照顧博士小叔，

第三位是大嫂雇用的女管家，是位單親媽媽

第四位是管家的10歲兒子，受博士的影響，長大後是中學的數學老師

故事從前來應徵的女管家、她邂逅了因為1975年一場車禍而對車禍之後的記憶僅存有八十分鐘保存期限的數學博士。因為博士每天都重置了記憶，女管家每天早上來上班時，都以新來的管家自稱，兩人每一天都是重新開始的相處。

有天，博士得知管家有一名10歲的兒子，放學後乏人照顧，於是容許兒子放學後到他家，方便一同照料。第二天博士摸了摸兒子的頭，因為兒子的頭像根號那麼平而暱稱兒子為「√」(根號)。

從此，「博士」教導他數學與棒球，更激起小孩對數學的興趣，長大後成為一位數學老師。

影集螢幕的進展穿插這位數學老師在教室對學生說明一些數學名詞的起源與原理，同時回憶起小時候，博士對數學的熱衷，博士把人生中各種事物與情感，總會以算式來拆解說明其中道理，來表達他的想法與觀念。

僅舉如下例子作說明:

例1 博士熱愛著質數和根號

將質數放入根號之中，其值就變成了一個「無理數」，沒有人知道小數點後的盡頭在何處，如同 e 和 π 這兩個超越數一般永無止盡。

例2 博士問管家鞋子穿幾號

管家回答說穿24號鞋，

博士馬上反應說 24是 4的階乘，4! ，4*3*2*1=24

例3 博士問管家生日何日?

管家說 2月 20日，

博士說是220，接著他把以前數學研究所獲得的校長獎禮品拿出，

獎品上記註 284 號，博士要將它送給管家

對博士有紀念價值的獎品，管家推拒，不想接受，

隨後，博士在黑板上書寫如下說明:

220的質因數相加是：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284的質因數相加是：1+2+4+71+142=220

[ 220, 284 ] 互為 “友愛數”

在浩瀚的數字世界中，歷經千辛萬苦找到彼此

有人是你靈魂的倩影，只有緣的人才能在世上與你相遇，

就像 220與284一樣親密友愛。

例4 博士對大嫂的情感:

博士心裡藏著一句話「謹獻給永和的至愛N，一個無法將你忘懷的人」

很明顯N就是指他的大嫂，N在數學面是自然數，無窮無盡的不斷伸延，

說明博士對她的愛是沒有上限，而N沒有以一個實際數值表示，

好像他對大嫂的情感存在虛無中。

博士也在信上向大嫂表示:我的心…就像e^πi＝-1

這個算式，永遠得出「-1」，表示兩人之間偏離的情感，無法公開，無法像戀人一樣，註定是無法挽回的命運

例5大嫂因為管家的兒子來找博士，致大嫂找管家來興師問罪，

在爭吵中，博士在紙上寫下一個數學式子，大嫂看了之後便沒有再說什麼，博士就這樣化解了一切衝突。究竟是什麼公式，改變大嫂的思維，讓原有的憤怒固執歸於平靜？

這個數學式子就是數學界公認最優美的數學定理 “歐拉恆等式”

公式中 +1 : 表示女管家母子，闖入了博士的身邊，讓公式= 0

因為「0」的存在，世界的矛盾衝突得以減少，而舊有的美好事物或記憶不會因為「0」的出現而被破壞，表示他與兄嫂的關係還存在著，不會有所改變。

上述例子只是其中的五例，影集裡尚有許多例子，有興趣的人可以找影片觀看或閱讀小說書本，詳細研究一下。

歐拉恆等式：

歐拉恆等式最早出現在1748年出版的《無窮小分析引論》（Introductio in analysin infinitorum）一書中。

歐拉恆等式是由瑞士數學家 萊昂哈德·歐拉 (Leonhard Euler) ，1707年4月15日生。1726年得博士頭銜。他在研究複數、指數函數和三角函數的關係時中逐步推導出了這個令人驚歎的公式。

歐拉恆等式中有幾個最重要的概念：

e： 自然對數的底數，代表連續增長。

i： 虛數單位，引入了複數的概念。

π： 圓周率，代表圓的周長與直徑的比值。

1 和 0： 分別是乘法和加法的單位元。

這些看似不相關的數，在歐拉恆等式中奇妙地結合，展現了數學的美感。

-----by linct-----