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中學以下的素養教育與經驗談:一元一次方程式(下)

更新於 2021/07/27閱讀時間約 6 分鐘
每篇都要再次說明,所有的教學方法與手段,完全要看:
  1. 個人因素
  2. 社經背景
  3. 對應教材與年齡
沒有百分百適用,也不會有一招行天下的密技,最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材,只要學生本身完全沒有學習的意願,都是沒有用的,這時候就得要換其他方式,不能只看教材與方式。

最後,一元一次的應用題,這大概是最痛苦的地方,要把現象代換成數學式,很難。
依照經驗,多半都要透過大量練習去抓到那個感覺。再說一次,各位爸爸媽媽,你們是人生經驗比小孩多很多,才會覺得把現象用數字描述不難。

把現象代換成數學式,可以從小培養

範例:小明走路速率平均每分鐘30公尺,學校距離小明家300公尺,請問他要走路幾分鐘才會到?
「Warning!!!第一次不要直接代公式,千萬不要!」
解:我們不知道,要求的是時間,所以未知數是時間,故假設時間為x。
列表可知,時間x若等於1到10分鐘的情況下,行走距離如上表,故需要10分鐘。從表格可以知道,距離等於速率乘以時間,列出式子:
距離=速率╳時間
在這一題裡面,距離300公尺,速率每分鐘30公尺,時間設為未知數x:
也就是說,筆者希望各位,在還沒有正式教理化的速率前,從小學開始,如果分數的運算可以,儘量用這種辦法,讓小朋友早點知道「公式」怎麼來的。透過觀察、實驗、歸納來的,不是老師說這樣你給我背。
如果你家寶貝還在小學1、2年級,可以這樣教他:
「速率30公尺/分鐘,就是每1分鐘可以前進30公尺,所以2分鐘走了60公尺,3分鐘90公尺……」
不要教公式,教現象,順便讓他熟悉乘法,久了上中高年級,自然就比較會舉一反三,對老師講解的各種數學、自然定理,能快速掌握。
如果他已經國一,那麼就把上面這個小學生都可以唸出來的部分,請他講解看看,提示幾次、練習幾次還是講不出來,就是「不懂」。家長要擔心的,是基礎不好,不是現在分數很低。
筆者可以跟家長保證,成績很好的小朋友,扣掉資優天才的部分,絕大多數都是家長在小學時,透過身教言教,或是家庭教育素養較好,早就把這些基礎部分生活化到很習慣的程度。
當前國中數理科教育雖然力求簡潔,讓更多人可以打下基礎,但現實來說要到全體學生七、八成以上都做得到,還是很難。不過已經從聯考年代只有一成的人懂,變成現在五成的人還算了解,不錯了啦。

應用題常見類型:看懂題目、列出算式,脫不了練習

接下來把一些常見的應用問題列出,讓家長知道怎樣回答學生的困擾。
範例:哥哥的零用錢是妹妹的兩倍,妹妹的零用錢比弟弟多50元,已知弟弟有200元,請問哥哥有多少零用錢?
解:在這邊有兩個人不知道零用錢多少,所以不管假設哥哥還是妹妹的零用錢為x,結果都是一樣的,解法如下。
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家長真的要記得,小學數學多半脫離不了算術的範疇,但進入數學就有數學語言的概念,無法運用數學語言,怎麼可能進入科學、工程的領域?就算勉強考進去,多半也只會是半調子。 能夠早點熟悉數學邏輯的思考,以及數學語言的運用,絕對是好事。
同學可以懂,加上絕對值,是要讓符號出來後都是正數,但其實不懂這個過程代表什麼。絕對值的意思,是指「距離」,理論上老師上課都會說,但應該有哪邊出問題,導致筆者見到的案例,就是沒把「距離」的概念記到腦袋裡。
從現在開始,國中篇的東西都會非常細節化,除了筆者本身教久了經驗多以外,更大的因素是,國中的難度跟小學不同,上課的密集度也不一樣,與其讓學生去試驗,不如直接把較佳路徑展示出來。家長在這篇之後,國中篇的東西大部分都可以請同學一起參考,幾種方式跟解讀,挑一個順手的方式去做。
「家中小朋友未來將上小學,想請教老師該如何選擇體制內或體制外的學校?決策標準要考慮哪些因素?」這真是大哉問。這個問題很不好回答,但不是很「難」回答,原因筆者之前在教育系列有講過,「說實話很傷人」,畢竟多數家長都是望子成龍。
人際關係網絡的建立,往往才是你看到的階級複製關鍵。而我們今天因為台灣教育還是以公立學校為尊,才導致菁英家庭把小孩送去第一志願,讓許多人以為進了第一志願就能夠翻身。 其實不是這樣。
常常跟老師溝通,了解小孩在學校的狀況,跟家庭教育配合,適時導正。筆者上面的表格,可以跟你保證,就算是糟糕的學校,你一樣可以把補正值拉回90%以上,甚至100%以上的正面發展。
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