「fractal」這個字，有人翻譯成「碎形」，也有人翻譯成「分形」，是Benoit Mandelbrot在1975年，根據拉丁文中含有「零碎」、「破裂」意思的「fractus」這個字所造出來的。
碎形有個奇妙的特性叫做「自我相似性」(self-similarity)，也就是不管是近看、遠看、縮小來看、放大來看、切一部份來看，它看起來都是一個樣兒。例如下面這張碎形樹的圖案，從任何一根樹枝剪下去，剪下來的部分會長得跟原來的大樹一模一樣
像碎形樹這類的碎形結構被稱為決定性碎形(deterministic fractal)，因為它是由精確、可預測的規則所創造出來的；就因為如此，所以任何一小部分，都長得和原來的整體一模一樣。至於海岸線這類的碎形結構，則被稱為隨機碎形(stochastic fractal)，因為這類碎形是由帶有隨機特性的方式所生成的，而這隨機性，也就賦予了這類碎形在統計性質上的自我相似。產生這兩種碎形樣式的相關技術，在本章後續的內容中，將會一一來探究。
碎形的圖案非常多，這當中最出名的，應該是Mandelbrot集合，只要是談論碎形的書籍或文章，少有不提到它的。Mandelbrot集合長這樣：
如果把左邊那部分放大，會長這樣：
從這張圖中可以很清楚地看到，最左邊有個長得跟原來圖案一樣的圖案。事實上，如果把中間那幾個小小的黑點放大來看，也是跟原來圖案長得一樣的圖案；這就是碎形的自我相似性。
雖然說自我相似性是碎形的關鍵特徵，但這並不代表具有自我相似性的就是碎形。碎形在小尺度下會有細緻的結構，而這些結構是無法用歐幾里得幾何來描述的。就拿直線來說吧，直線在任何尺度下看起來都是一模一樣的直線，所以直線具有自我相似性。直線具有自我相似性，但是用歐幾里得幾何就可以把直線描述得很好；所以，直線不是碎形。
碎形在自然界中俯拾即是，海岸線、雲、樹木的枝葉、閃電、雪花、血管、海浪等等，這些我們習以為常的事物，都有碎形結構存在其中。而在人類的文明中，碎形的應用也早就已滲透到各個領域當中了。內行看門道，外行看熱鬧，即便不懂碎形背後複雜的數學理論也沒關係，光是欣賞那令人目眩神迷的碎形圖案，就夠讓人陶醉不已了；當然啦，如果能自己寫程式創作一些碎形圖案，那就更讓人心滿意足了。
