關於機率：百年一遇的事件，幾乎每年都在發生

〈關於機率：百年一遇的事件，幾乎每年都在發生〉2024-08-13

　　佩爾西．瓦倫．戴康尼斯（Persi Warren Diaconis）是一名年輕時就離家的「魔術師學徒」，在一段時間中，他與人稱「教授」的紙牌魔術大師戴．弗農（Dai Vernon）一同旅行與表演。熱愛紙牌的他除了魔術表演之外，也開始對賭場感到好奇。

　　但在長期的魔術薰陶下，戴康尼斯很知道撲克內可以潛藏的戲法。也知道賭場肯定是一個對賭場比對賭客更有利的地方。戴康尼斯敏銳地認識到了避免自己和朋友被賭場剝削的絕佳辦法，沒錯，他研究起了機率。

　　然而，輟學當魔術師的他在研讀機率的過程中出現困難，他發現他無法看懂威廉．費勒（William Feller）著名的《機率論導論及其應用》。於是，「理所當然地」，他重回學校，開始攻讀統計學。1974年，戴康尼斯總算完成了費勒著作的閱讀，那年，他獲得了哈佛大學統計學博士學位，成為了一名機率學的專家。

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　　戴康尼斯的幾份研究看起來都能跟他的魔術師生涯以及對賭場的好奇產生連結，其中一份與大衛．拜爾（David Bayer）共同進行的研究考察了「需要至少進行幾次鴿尾洗牌才能夠充分地把牌隨機化」；在另一份研究裡面，他與理察．蒙哥馬利（Richard Montgomery）一同證明了「擲硬幣」時，物理因素的影響遠大於運氣。

　　在一次戴康尼斯協助賭場檢查自動洗牌機的缺陷後，賭場高管告訴他：「我們不喜歡你的結論，但我們相信它，這也是我們雇你來的原因。」賭場高管的這個說法很好地說明了人類大腦與機率之間的關係，我們通常不那樣思考事情，即便知道了也不太願意接受。但作為一個利益至上的機構，賭場願意謙遜地服從於機率，而這是常人難以做到的。

　　在戴康尼斯與佛德烈克．莫斯特勒(Frederick Mosteller)的研究中，他們討論到了一個當時的新聞，紐澤西州的艾芙琳．瑪麗．亞當斯(Evelyn Marie Adams)在四個月內連續中了兩次彩券大獎。根據數學計算，中兩次那樣規模的彩券大獎的機率只有約17兆分之一，亞當斯不只必需要是一個幸運兒，還需要非常、非常幸運。

　　然而戴康尼斯與佛德烈克．莫斯特勒卻從一個人們沒注意的角度給出了一個不一樣的結論。他們指出「如果每週都有一億人買彩券」（這確實是美國當時的狀況），有人中獎兩次的機率將比想像中的高出許多。

　　根據兩人的計算，那個數字是30分之一。換句話說，這件事的發生「其實沒有那麼不可思議」。

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　　在《一如既往》（Same as Ever）中，財經作家摩根．豪瑟（Morgan Housel）用了一種很好理解但又能令人恍然大悟的說法梳理了這種令人驚訝的認知差異。他指出「百年一遇的事件」（one-hundred-year event）並不是指「每一百年發生一次」，應該要理解為「在任何一年發生這個事件的可能性都大約是百分之一」。

　　如果我們單看這個數字，我們可能會覺得它是一個機率相當低的事件（你想想，比有人中兩次大獎的機率還低）。然而，所謂的「百年一遇的事件」其實有非常多種，譬如百年一遇的流行病、百年一遇的洪災、百年一見的經濟蕭條、百年一見的政治變局……，「好的奇蹟」與「壞的奇蹟」都非常多，相加可能有成百上千種。

　　也就是說，幾乎每年都會發生「百年一遇的事件」，而且很可能不只一件。而在這個資訊能夠快速傳遞的時代，極端事件的消息會瞬間傳遍全網，並且會在我們的認知裡得到加權。一生中，那些幾十億分之一機率才會發生的事情，我們會在新聞裡看到數萬次。它們可能是一些絕佳的機會、或一些中大的風險。但也有可能，就只是窗外有趣的風景。

　　就像那些優秀的撲克牌手不會每副手牌都玩、專業的交易者不會每次行情都想參與。我們不必參與自己看見的每一場盛宴，不必隨著每一次「不可思議的奇觀」起舞。就像先前在《不！》的電影討論中曾經聊過的：面對奇觀，我們要抱持「敬畏」，才能在時機真的來臨時，掌握屬於自己的機運。

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〈公平的與穩賺不賠的幻象：三張牌撲克與馬丁格爾法〉

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