0926如何解決「數學應用問題」亂寫
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昨天進行一個小考，來檢視學生學習的成效如何。發現，應用問題有「亂寫」狀況。「亂寫」，只是表示學生寫錯，不是計算錯誤那種類型，而是被除數跟除數搞錯。
心想著，除了重新檢討這個數學問題的意思之外，還有什麼是老師可以做的，來幫助學生更能理解數學。晚上睡前，就胡思亂想了起來。
- 首先，要理解學生不是亂寫，而是不會寫。
- 第二，不會寫，表示，他只會計算，而不懂數學
- 第三，數學是一種語言，就像英語不講會忘，數學不用也會忘。遺忘很正常。
- 第四，既然是一種語言，那就需要很多試誤的過程，才能理解語境，才用知道用法。
- 第五，培養看見通則的能力，需要有更高概念。問題、生活情境，或者使用的語法的不同，造成應用問題是千變萬化(這是對學生來說)。但再怎麼變化，數學解題的背後，是有通則的。那個通則，是立基於更高層次的概念。這概念，要變成學生的語言，讓學生可以運用，就可以思考，然後才能解決問題。
- 第六，千萬不要教學生抓取關鍵字來解題。那只是應急(應考試得分的急)，對學習本身的長遠來看，扼殺學習能力實在太大。特別是對資質反應比較慢的孩子，更是反教育的教學。
於是，從昨天學生書寫的兩個題目，來思考什麼是解題的概念，然後化為一種我們上課時，可以用的語言來溝通。
第一個是分數除法的問題。
學生學會分數除法的運算邏輯以及規則之後，要面對的還是基本除法概念的問題。但因為「分數」跟「實際生活擁有的整數量感」實在差距太大，學生反而無法解題，導致被除數跟除數錯置。
總量= (每一個)單位量 ×單位數
總量÷(每一個)單位量=單位數
總量÷單位數=(每一個)單位量
在除法中，最少提到的，除數是「每一個單位量」。一開始學習的是，除數是「單位數」，商是「每一個單位量」。但通常，在寫答案時，都是直接寫數字加單位，而忽略了商是每一單位的量。未來，在教學時，應該要讓學生將答案寫得更完整。
所以，要來講以上三個的關係，在重新的用問題來幫學生理解。同時將這個語言張貼起來，成為我們討論數學問題的語彙。(以上更上層的思維概念)
第二個是兩個數量之間的關係
兩個數量之間的關係 如：A是B的幾倍
A是B的幾分之幾
A是B的兩倍，轉化成數學式，就是A=B×2。坦白說，這如果跟上述提到的單位量、單位數扯在一起講的話，這就昏頭了。我的教學策略，其實就是要學生看到一堆文字時，可以提取出，題目裡頭「兩個數量的關係」。那麼學生就有機會將關係變成數學式，然後就可以運用數學式來運算。
重點是，可以理解，問題是在探討，兩者之間的關係。
結語
在自己的胡思亂想中，看看是否能找到一條幫助學生學習數學的路徑。今天就來實踐看看。
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然而，實際上那些算式與句子並不能這樣一一對應，它也可以是「3個盒子，每個盒子裡有4顆球」與「每個盒子裡有4顆球，我們有3個盒子」之間的差別。這兩者之間的轉換一點問題也沒有，一但你去詢問那些「順序寫錯」的孩子，他們很可能一點都沒有混淆，甚至他們調換順序有時是因為那樣會讓數字變得更好算。
小學二年級，要進入到「乘法」的單元。有些老師開始讓學生背《九九乘法表》。
記憶，確實是一切學習的基礎，但我並不贊成讓孩子「死背」。
在背《九九乘法表》之前，先「思考」幾件事：
第一，我們為什麼要學「乘法」？
第二，為什麼沒有0跟1的乘法表？
第三，跟「加法」有什麼樣的關係？
量詞的重要性
“請給我一把刀vs請給我一刀”少了一個量詞，意義就差異極大，在生活中，有些孩子對量詞的使用方式，無法真正理解，只能靠背誦或靠公式，其實只要讓孩子了解前因後果，就可幫著孩子使用量詞，量詞幫助孩子練習量感和量詞的用法，這是數學基礎中最重要的能力之一。
https://www.you
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
面對數學的困難，許多學生總是會質疑為何要學這門學科。
本文以個人教學經驗，分享了數學在日常生活和未來規劃中的重要性，
並透過真實故事強調數學訓練思考邏輯的價值。
「為甚麼要學數學？以後又用不到。」
這篇文章是一個數學老師的回答。
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。
學生又說：「但如果我將來讀文組，不就用不著了嗎？」我說：「假使你從數學課學到數學的精神- -嚴謹的邏輯思考，從而能判斷真假，不輕信未經證實的陳述或訊息，那麼起碼你不容易受騙，不容易被唬住。」
這種教學方法是幫助學生在進行加法運算時，將數字拆解成更容易處理的部分，湊成10後再進行加法。
這對缺乏背景知識的小一學生是必要的。
「教育體制要儘可能地避免去測量學生的行為，像是一個公司開始做的時候，你就一直在測他營收。但那個時候公司真正要做的事情，是不斷地去驗證自己不同的假設。」
數學中的除法常常讓人困惑，特別是為什麼不能除以0，本文以生動的例子與情境來解釋除法的概念，讓讀者更容易理解。
然而，實際上那些算式與句子並不能這樣一一對應，它也可以是「3個盒子，每個盒子裡有4顆球」與「每個盒子裡有4顆球，我們有3個盒子」之間的差別。這兩者之間的轉換一點問題也沒有，一但你去詢問那些「順序寫錯」的孩子，他們很可能一點都沒有混淆，甚至他們調換順序有時是因為那樣會讓數字變得更好算。
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