111｜什麼是自學數學的關鍵？

Thread上的朋友私訊跟我聊聊如何自學數學的方法，

我點出自學數學很難的原因，

就是因為「很難有環境讓你提升寫證明的品質」。

數學這個學科很神奇，

你只看得懂你看得懂的部分，

這也就是為什麼一萬個說他會微積分的人，

都沒發現他們正在說謊。

人都會覺得自己寫的東西有道理，

但要找出盲點，還是需要有個更懂的人點出來。

像電腦科學的人他們有Compiler，

錯了就跑不動，所以CS的人就有一條明確的路。

但數學的盲點很難Debug，

只能到對的環境裡，接受高手與大師的指點，

有一天自己想通了，能自學，才能踏入數學自學的狀態。

而學數學其實是有秘訣，

就是牢記「一切的數學其實就是微積分與線性代數」。

這句話，是當初大學二年級，聽王金龍教授一直強調的，

對我後來十年的學術生涯，真的受益良多。

這句話並不是說你要一直重複學微積分與線性代數，

而是你學習任何數學，

都要問這哪個部分是微積分長出來的，

哪個部分是線性代數長出來的。

當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，

知道裡面有哪些內容，

接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。

而當你做數學的習題，你其實要想的是，

這個習題是怎麼跟課文有連結，

這個習題是從課文的那個論證長出來的。

這個如果想通，你就會掌握很多想數學的技巧

數學系充斥著一堆假道學的學生，

當他們遇到自己沒想通的論證，就說這個是Trivial，

你需要遠離這些未來要被銀行回收的半吊子。

當你想數學，卡著是正常的。

數學非常難，要問就要問真的會的，

不然就是四杯25度的水，

加在一起也不會沸騰。