中學以下的素養教育與經驗談：負數與數線（下）

1. 個人因素
2. 社經背景
3. 對應教材與年齡

絕對值的概念，為何容易一知半解？

同學可以懂，加上絕對值，是要讓符號出來後都是正數，但其實不懂這個過程代表什麼。絕對值的意思，是指「距離」，理論上老師上課都會說，但應該有哪邊出問題，導致筆者見到的案例，就是沒把「距離」的概念記到腦袋裡。

以上圖為例子，列式如下，數線的相減規定是「終點減起點」：

• |0-3| = |-3| = 3 →（終點座標0）減去（起點座標3）的距離為3
• |3-0| = |3| = 3 →（起點座標3）減去（終點座標0）的距離為3

通常是這樣講的，但問題是那個-3怎麼解釋，才能讓學生懂？筆者若遇到還是無法理解的，會加上下面這段去解釋，然後再開始帶入計算。

我們會說正正得正、正負得負、負正得正、負負得正，這是什麼意思？在數線上的說法是這樣：

1. 假設數線以0為基準，朝向的右邊為正，左邊為負。
2. 第一個是左右，第二個是前後。
3. 正正得正，意即面朝向右邊（正向），向前方走（前進），例如+5即為+(+5)，實際上就是從0前進到座標5。
4. 正負得負，意即面朝向正向（右邊），但向著後方走（倒退），例如+(-5)即為-5，實際上就是從0後退到座標5。
5. 負正得負，意即面朝向負向（左邊），向著前方走（前進），例如-(+5)即為-5，你是朝著左方向前進到5。
6. 負負得正，意即面朝向負向（左邊），但向著後方走（倒退），例如-(-5)即為+5，最後的結果你倒退5，座標在+5上。

這樣，可以用另一種解釋，再去看上面的範例。

• |0-3| = |-3| = 3
• |3-0| = |3| = 3

我們就可以解釋，不管是0-3還是3-0，意義都在表達，從0走到3或是3走到0，方向不一樣，但前進步數都是3，距離即為3。

正負的相對概念與絕對值的應用

範例：螞蟻從座標-5爬到座標3的位置，移動了多少距離？

|3-(-5)| = |3+5| = |8| = 8

範例：螞蟻從座標0出發，先爬到座標3，再返回到座標-5，共走多少距離？

|3-0| + |-5-3| = |3| + |-8| = 3 + 8 = 11

這就有人會弄錯，直接寫5，因為他腦袋裡的算法是「終點減掉起點，故=5」。如果他能明白兩件事，就不會弄錯。