文青閱書｜機率思考

這本書在我到書單中躺了很久，近期常常會思考著機率與人生際遇的關係，在某個人事物的環境下，為什麼會遇到很特別的，尤其是專家所宣稱的低機率事件發生，或是遇到環環相扣的巧合，這個疑問充滿著我的內心，這本書帶給我一些獨特的觀點去切入觀察，我先從基本知識探討信賴區間的本質開始談起。

基本知識：信賴區間的探討

有一民調中心想調查市長甲候選人的支持度，隨機抽取的一個 1000 人的樣本， 其中有 570 位市民支持甲候選人，試求 95%的信賴區間。

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信賴區間的計算公式為：信賴區間 = 估計值 ± Z * 标準誤差

其中：

• 估計值：樣本中支持甲候選人的比例，即 570/1000 = 0.57
• Z：Z分數，對於95%信賴水準，Z值約為1.96 (2倍標準差)
• 標準誤差：計算公式為 sqrt((p * (1 - p)) / n)，其中p為估計值，n為樣本大小。

現在，我們來計算信賴區間：

估計值 = 0.57 Z = 1.96 n = 1000

標準誤差 = sqrt((0.57 * (1 - 0.57)) / 1000) ≈ 0.0157

信賴區間 = 0.57 ± 1.96 * 0.0157 ≈ 0.57 ± 0.0308

因此，95%信賴區間為約 0.5392 到 0.6008，即市長甲候選人的支持度大約落在 53.92% 到 60.08% 之間。注意，這是對於樣本估計的信賴區間，真實母體參數可能在這個區間內。

--->我的心得：在國高中課程中常常提及信賴區間的計算，那時候我沒有很仔細的去觀察這些數字微妙，估計值的比例正比於標準誤差，進而影響著信賴區間的範圍，但這是在常態分佈下才能達成的，但人世間是常態分佈嗎？？好像並不是，在我人生中80/20法則比較能夠解釋所遭遇的現況。

巧合與造化的微妙界限：感覺的欺騙與驚人背後的機率

生活中，我們常常會遇到一些令人驚訝的巧合，或被稱為「造化弄人」的情形。然而，當我們僅憑感覺決定何謂驚人時，很可能低估了巧合發生的機率。

感覺的欺騙：人類天生喜歡相信命運和巧合，尤其是當某些事件或事物似乎湊巧地出現在我們的生活中時。我們往往會覺得這些事情是注定的，或是有著深意的象徵。然而，我們的感覺往往會欺騙我們。腦海中往往只回放著那些令人印象深刻的事件，而忽略了大量無關的信息。這種選擇性記憶導致我們對巧合事件的印象被放大，從而忽視了其他非巧合事件的出現頻率。

為什麼基督宗教提倡信上帝得永生呢？

我們可以把這個問題分為四個象限來理解，若上帝真的存在為前提，相信上帝存在，後果上天堂得永生，不相信，可能會受到上帝的懲罰。若上帝不存在，相信上帝存在則浪費精力，不相信，省下信仰的時間。以相信上帝存在的角度來看，會獲得較高的期望值，且不會遭受到處罰，不相信可能會遭遇苦果。因此，以這理性分析來看，相信上帝存在，是好的方向，也許是這樣基督宗教的向心力如此的堅強。

本書條列重點精華：

1. 人性對風險缺乏免疫力，但不應盲目地依賴機率來作出決策
2. 機率常常違反直覺，例如在巧合中的應用，越來越多的研究揭示了機率的力量和影響。
3. 本書旨在讓讀者理解機率定理及其應用，以預測巧合、做出更明智的商業和生活決策，甚至在醫療診斷和投資建議等方面做出明智的選擇。
4. 面對政治動盪、金融脫序和不斷出現的各種風險和災難，理解機率、風險和不確定性變得迫切重要，儘管我們永遠無法擺脫這些因素。
5. 本書認為我們有能力掌握機率、風險和不確定性，最終取得成功，應接受現實，而不是接受宿命論。

這本書帶給我什麼？

1.估計每一件事情的發生，並不是常態分佈的，你看起來機率很小的事情，往往是由特定條件下，增加機率的發生，我們卻渾然不覺。

2.我們不需要過度強調低機率的發生，以均值回歸的角度看事情，我們會獲得比較宏觀的資訊。

3.人們在不同生長環境下成長，自然會有看事情角度上的濾鏡，群眾效應會說話，就如任何有價的物品端賴群體來決定價格，必須尊重市場機制。

4.當我們需要做出決策，我們可以利用四象限法則去權衡利弊得失，計算出比較大的贏面，以巨觀的維度去思考，幫助我們下更好的決策。