自學開講
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1900 年，德國大數學家希爾伯特（D. Hilbert）在巴黎的國際數學會議上引用了一位法國老數學家的話：「如果你無法將一個數學理論弄清楚到可以解釋給街上任何一個人聽，那麼這個數學理論就不算完成。」
把一個很難的問題說得很複雜沒什麼了不起，只要照著網路上找到的資料唸就好；但想要用自己的語言，清楚地對他人解釋，那就需要對整個知識通盤的了解；尤其對方若是完全沒有相關的基礎概念，或是心智年齡尚小，想要把事情說清楚、講明白，更需要有足夠的智慧和同理心，才能跨越溝通的鴻溝。
自學生現在學些什麼，媽媽早就看不見他的車尾燈，別說要教他，連聽他說都是莫明其妙，我們之間是怎麼溝通的呢？
身為一家煮婦，媽媽不是在煮飯，就是在準備煮飯的路上，我跟自學生的日常，就是一個在廚房裡、一個在廚房外，各做各的事，享受各自專注在工作時刻的寧靜。
但總有那麼一些時候，小孩偶然在他的新世界挖到寶，忍不住想要跟全世界分享他的喜悅，就會眼神放光地跑來廚房，開始滔滔不絕的形容數學之美。
不喜歡數學的媽媽，面對弟弟的熱情很尷尬啊⋯
我們家只有弟弟喜歡數學，姊姊更是嚴重過敏，再三警告弟弟千萬不能在她面前說這些火星語言；這其實是數學考試成績的挫敗感，讓姊姊對學習感到噁心，我們大人對數學的感覺也跟姊姊差不多。
但弟弟喜歡數學是很美好的事沒錯啊！所以媽媽在理性上知道自己應該微笑點頭，努力傾聽弟弟對數學的綿綿情話，直到⋯內心不斷湧升的「我不想學數學」泥漿淹沒眼耳口鼻，弟弟也看出媽媽的注意力已經在不理性中滅頂，才悵然收拾他的偉大發現，默默走開。
我們知道這樣真的很對不起他，但是我們實在是沒有辦法勉強自己啊⋯弟弟漸漸地也習慣沒有人聽得懂他說的話。
幸好，弟弟在不久之後有機會參加了台大數學系的數學潛水艇活動，他好高興啊！除了可以找到老師印證他所學到的東西，找到同學跟他一樣喜歡數學，找到人可以聽得懂他說的話，弟弟的世界從此變成彩色的啦！
那媽媽是不是就不用再受到小孩的數學轟炸呢？（天啊，這句是什麼話⋯）
不幸的是，因為更上層樓，因為更深入的對話，自學生必須在家先行準備，媽媽還是要當他的練習對象⋯（飲泣）
媽媽坐在客廳上課的畫面，就像孩子們將布娃娃排排坐玩扮家家酒的遊戲，只見自學生搖頭晃腦操作簡報，滔滔不絕地開講他的精心傑作，布偶媽媽則是眼神迷茫，負責角色扮演和計時。
醬子有用嗎？
就像小孩子玩扮家家可以練習情境模擬、練習口語表達，自學生對著有數學障礙的媽媽練習簡報，一樣可以在練習輸出的過程中，揪出許多第一視角看不見的錯誤，修改許多外行人都看得懂的瑕疵，嘗試把很難的事情變成自己的話講一遍⋯
嗯？這不就是法國老數學家的那句話嗎？自學生不是從書上學「教學相長」這句話，他是在做這件事情。
自學，真的是好自然的學習。
至於深入的數學討論就完全要感謝台大數學系齊震宇教授不厭其煩的教導，除了熱心的在線上書信往返討論，也常當面跟自學生談研究方向，就跟帶領大學生一樣的帶領這個國中生，我們真的好感激能遇到這樣一個佛心的好老師啊！
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去年暑假時出了一份自由研究作業，其中有一個孩子是要研究老師。研究內容如下：
我的老師是個很好的老師，會講故事給我們聽也會跟我們玩，大家都很喜歡他個性幽默、溫柔，下課很多人都要去跟他玩。只是如果老師兇起來很可怕都一定要有心理準備，不知道什麼時候會大吼，會嚇到抖一下的那種
當老師自己也不熟悉所教授的內容時，學生可能因為認為老師知識有限而對他失去信心。
有經驗的人會知道，真正有靈魂的數學家寫作，不會是我們平常看到的那樣。其實這件事，我在台大數學系三年級的時候就有感覺到。當時我意識到這件事，就覺得數學系裡面的人，很多問題很大。但數學很經典的文章，又需要自己底子夠深才看得懂，所以就造成數學文章，許多的表達都是要通靈才能意會。
面對數學的困難，許多學生總是會質疑為何要學這門學科。
本文以個人教學經驗，分享了數學在日常生活和未來規劃中的重要性，
並透過真實故事強調數學訓練思考邏輯的價值。
「為甚麼要學數學？以後又用不到。」
這篇文章是一個數學老師的回答。
我曾和我的父親有過一次談話，他想知道我對於某件事的道德觀點或理想，不過卻怎麼也無法理解，最後我無奈之下只能歸之於資質因素。不過我父親卻不願接受這個說法，認為是我說得不夠清楚才導致他一直不能理解，根本不存在資質高低的說法。
於是我便以數學舉例，大家在求學階段算數學時，總不可能每一題都能解得又快又準，
本文探討了家長在陪伴孩子學習時所面對的挑戰，特別是在不明確的教育政策下，家長需要如何應對孩子的學習壓力以及成長過程中的困難。
數學是一門重要的科目，對許多學生來說，數學卻是一個令人頭痛的難題，甚至是一個噩夢。本文講述了一個母親的故事，她的兒子凡凡原本害怕和討厭數學，直到一位數學老師的出現，凡凡的數學成績有了顯著的提升，開始對數學產生了好奇和興趣。
新的年段開學，某娃被分在這學期才調校的P師班。
開學沒多久，娃媽看孩子數學作業時赫然發現進度落後，更糟的是娃對該單元理解困難，題目完全誤讀，問了娃才知道娃對於老師上課的講解完全聽不懂。
娃媽自信自個娃得雙親真傳怎可能？遂在班群組提問。一問才知道有不少家長早已經警覺問題。
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女兒最近在準備大考，有時會邊讀邊嘆氣，然後告訴我，你知道數學有多難多無聊嗎?我只好開玩笑對她說，哪一題不會?拿來我看看，她笑我說，算了吧，你那點數學能力，小五數學就難倒你了啦!哈哈，真是這樣沒錯。
在追求卓越的過程中，需要許多的磨練與認真的付出，其中的歷程絕非輕鬆，有時
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