106｜為什麼數學研究需要時間的沉澱？

2024年7月2日，

我正在指導的復旦大學數學系三年級學生說道：

「有的數學也有應用場景，但應用場景本身好像也不能指導方法的創新，

反而是要依靠數學感覺來進行研究。」

我當時給的建議是：「關於這個點，你可以注意，創新有分「問題的創新」與「解法的創新」。」

一般來說，實務能啟發「問題的創新」。

而「解法的創新」，則是要你對目前主流的解法都深刻理解，

知道他們各自做出什麼取捨，才有機會領悟出來。

我有一個博士二年級就知道的，實驗上的現象，

用標準的解法一直無法證明。

現在過了五年，我也是最近才想出一個新的解法，

然後證明了當時那個現象是真的能證明。

這五年我都一直在想為什麼標準的解法，

無法涵蓋我觀察到的那個現象。

然後我就一直去讀標準的解法的論文，

還有論文引用的以前的論文，

一直去追蹤歷史上這些論文作者是怎麼想事情的。

然後整個都掌握了，才真的領悟出一個新的解法，

證明就很順的寫出來了。

所以在我經驗上，「解法的創新」蠻需要一直往回追想法的源頭。

這個就會需要時間，讓自己成熟。

而「問題的創新」則是可以透過學習最新的literature，知道世界現在關心什麼，來達到。

你可以觀察各種教授，他們的發表履歷。

你會發現有一種人專門做「問題的創新」，但用的都是老解法，

這個就是在水文章。

而有的教授是有一兩篇「解法的創新」，

那個就真的厲害了。

這也是為什麼科學研究的大佬都會寫教科書，

這樣他才能把所有的標準解法都吃透，

也才有機會碰觸到「解法的創新」。

水文章這個事情難免，是學術界的標准流程。

但有堅持的人啊，他會有「解法的創新」的文章。

我對有「解法的創新」的教授就會格外尊敬。

去研究看看這類型的教授，

以前是怎麼樣一路走過來的，

我覺得這才是做學術的態度。