自以為學會數學的小丑碩博士生，都有下面三個特徵：
更新於 2024/08/30閱讀時間約 1 分鐘
1. 誤以為自己已經掌握了微積分：
- 許多學生在學完微積分課程後，往往會自信地認為自己已經完全掌握了微積分的精髓。事實上，他們可能只理解了公式的應用，而沒有深入了解其背後的推理和邏輯。例如，他們能夠解微分方程，但對於微積分如何從基本原理推導出來，卻知之甚少。這種表面理解使得他們在面對更高階數學問題時，無法靈活運用微積分的思想，導致解題思路卡住。這就是為什麼很多人自信地說自己懂微積分，卻在更複雜的問題面前束手無策。
2. 缺乏專業指導卻執意自學：
- 數學自學最大的挑戰在於缺乏專業的反饋機制。自學者往往只能依賴自己的理解，但數學中的盲點和錯誤很難自行發現。與電腦科學不同，電腦科學的錯誤可以通過編譯器來快速檢測並修正，而數學的問題則需要經過多次的推敲和專業指導才能被察覺。因此，很多自學者在沒有專業人士的點撥下，常常會在某些概念上停滯不前，難以突破學習瓶頸。這使得他們的學習進度緩慢，甚至可能走上錯誤的理解路線。
3. 忽視數學的基礎學科——微積分與線性代數：
- 在學習新數學概念時，許多學生往往忽視了微積分與線性代數這兩門基礎學科的重要性。事實上，許多高等數學的理論都是由這兩個基礎學科演變而來的。學生如果能夠牢記「一切的數學其實就是微積分與線性代數」這句話，並在學習新概念時不斷反思其與微積分或線性代數的聯繫，將能夠更好地理解和掌握新知識。此外，這種學習方法能夠幫助他們在解題時，找到解題思路的源頭，從而提升他們的數學推理能力。相反，忽視這一點的學生往往會迷失在複雜的公式推導中，無法理解其本質。
你在自學數學的過程中還見過什麼其他錯誤？
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*合作聲明與警語：
本文係由國泰世華銀行邀稿。
證券服務係由國泰世華銀行辦理共同行銷證券經紀開戶業務，定期定額(股)服務由國泰綜合證券提供。
剛出社會的時候，很常在各種 Podcast 或 YouTube 甚至是在朋友間聊天，都會聽到各種市場動態、理財話題，像是：聯準會降息或是近期哪些科
你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
對於我的學歷，雖然偶有提起，卻不是非常喜歡掛在嘴邊，就是很擔心自己太過於執著於過去而成為無法前進的人。會開設「不是學霸沒關係」這個分類，是想將自己從小到大的學習心得記錄下來，而今天這篇文章，想將自己的成長經歷寫一寫，因為我開始覺得，這會是這個分類中，很重要的一個部分。
1. 只關注自己知識面的新穎點子：
- 許多學生在讀Paper時，會覺得這些研究成果非常新穎，驚嘆於「怎麼會有這麼新穎的點子！」但往往這些點子只是對自己的知識面來說是新鮮的，而不是對整個領域都是新穎的。這種情況下，學生很容易被表象所迷惑，而忽略了深入理解Paper真正的創新點。
2. 不深入
1. 認為正式學習就是全部：
- 許多學生以為只要在課堂上學習到的知識和練習就足夠。然而，正式學習只是入門，真正的挑戰在於能否在實際工作中，特別是在壓力下，運用所學並交出成果。缺乏實戰經驗的學生常常在面臨現實問題時感到無所適從，無法將理論轉化為實踐。
有經驗的人會知道，真正有靈魂的數學家寫作，不會是我們平常看到的那樣。其實這件事，我在台大數學系三年級的時候就有感覺到。當時我意識到這件事，就覺得數學系裡面的人，很多問題很大。但數學很經典的文章，又需要自己底子夠深才看得懂，所以就造成數學文章，許多的表達都是要通靈才能意會。
雖然我工作領域大多接觸的個案範疇為兒少，但最近可能太多親友的孩子上了大學，每次閒聊我都頗有感觸。
我發現一個有趣的現象，很多來跟我聊天的大學生，其實大部分是不太了解自己就讀的科系在做什麼。也就是高中時候拼命讀書，考了個還可以的分數，讓大家都滿意就好，但這個大家卻不包含自己。
仔仔好像對數學的不感冒, 我認為簡單的公式, 他居然....
真的, 這個學期已考完試, 好好利用這段時間. 我希望用
奬勵的方法, 找到突破點, 希望仔仔能找到學習數學的一
些興趣, 不求他能拿到A , 可以輕易取得B. 同時也不要討厭
數學, 每天堅持學一點, 複利的效果, 到小五時,
學習適當的背誦對於數學學習來說是好事，但並不是要求學生把每個算式從頭背到尾，而是需要理解和應用數學概念。毫無壓力的學習沒有不好，但必須接受沒什麼成效的結果。透過自律性的執行計劃，避免沉迷於不當消遣，才能加強學習的效果。
微積分是許多人的夢魘，但事實上卻是我們早已接觸過的知識，就像速度、距離和時間的關係一樣，一直以來都影響著我們的生活。
它教導了我們積極的生活態度，並且與許多生活面向息息相關，例如收入和儲蓄，個人成長策略和生活習慣。
這篇文章通過這些例子解釋了微積分的基本邏輯。
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剛出社會的時候，很常在各種 Podcast 或 YouTube 甚至是在朋友間聊天，都會聽到各種市場動態、理財話題，像是：聯準會降息或是近期哪些科
你學習任何數學，
都要問這哪個部分是微積分長出來的，
哪個部分是線性代數長出來的。
當然，你需要先把微積分與線性代數學一次，
知道裡面有哪些內容，
接下來學任何新的東西，其實都是微積分跟線性代數。
對於我的學歷，雖然偶有提起，卻不是非常喜歡掛在嘴邊，就是很擔心自己太過於執著於過去而成為無法前進的人。會開設「不是學霸沒關係」這個分類，是想將自己從小到大的學習心得記錄下來，而今天這篇文章，想將自己的成長經歷寫一寫，因為我開始覺得，這會是這個分類中，很重要的一個部分。
1. 只關注自己知識面的新穎點子：
- 許多學生在讀Paper時，會覺得這些研究成果非常新穎，驚嘆於「怎麼會有這麼新穎的點子！」但往往這些點子只是對自己的知識面來說是新鮮的，而不是對整個領域都是新穎的。這種情況下，學生很容易被表象所迷惑，而忽略了深入理解Paper真正的創新點。
2. 不深入
1. 認為正式學習就是全部：
- 許多學生以為只要在課堂上學習到的知識和練習就足夠。然而，正式學習只是入門，真正的挑戰在於能否在實際工作中，特別是在壓力下，運用所學並交出成果。缺乏實戰經驗的學生常常在面臨現實問題時感到無所適從，無法將理論轉化為實踐。
有經驗的人會知道，真正有靈魂的數學家寫作，不會是我們平常看到的那樣。其實這件事，我在台大數學系三年級的時候就有感覺到。當時我意識到這件事，就覺得數學系裡面的人，很多問題很大。但數學很經典的文章，又需要自己底子夠深才看得懂，所以就造成數學文章，許多的表達都是要通靈才能意會。
雖然我工作領域大多接觸的個案範疇為兒少，但最近可能太多親友的孩子上了大學，每次閒聊我都頗有感觸。
我發現一個有趣的現象，很多來跟我聊天的大學生，其實大部分是不太了解自己就讀的科系在做什麼。也就是高中時候拼命讀書，考了個還可以的分數，讓大家都滿意就好，但這個大家卻不包含自己。
仔仔好像對數學的不感冒, 我認為簡單的公式, 他居然....
真的, 這個學期已考完試, 好好利用這段時間. 我希望用
奬勵的方法, 找到突破點, 希望仔仔能找到學習數學的一
些興趣, 不求他能拿到A , 可以輕易取得B. 同時也不要討厭
數學, 每天堅持學一點, 複利的效果, 到小五時,
學習適當的背誦對於數學學習來說是好事，但並不是要求學生把每個算式從頭背到尾，而是需要理解和應用數學概念。毫無壓力的學習沒有不好，但必須接受沒什麼成效的結果。透過自律性的執行計劃，避免沉迷於不當消遣，才能加強學習的效果。
微積分是許多人的夢魘，但事實上卻是我們早已接觸過的知識，就像速度、距離和時間的關係一樣，一直以來都影響著我們的生活。
它教導了我們積極的生活態度，並且與許多生活面向息息相關，例如收入和儲蓄，個人成長策略和生活習慣。
這篇文章通過這些例子解釋了微積分的基本邏輯。