心統 | ANOVA | 受試者內設計

受試者內設計

前幾篇我們討論的都是受試者間設計，每個人測驗只做一次，並只會分配在一個cell裡面。這種作法收集的樣本數需要比較多，夠多的樣本數也才能夠抵銷這些個體的差異，讓我們能夠真正看見不同factor影響的效果。

但在考量成本與時間下，我們可以考慮使用受試者內設計。這不僅能夠控制個體差異，也能夠在小樣本裡就能看到factor的影響效果。受試者內設計跟受試者間設計不一樣的是，我們會把個體差異的變異數拿出來不做討論，因此計算方式會比較不一樣。

計算方式

受試者內設計
SS_T = SS_{Between subject} + SS_{Within subject} ( SS_treatment + SS_error )

受試者間設計
SS_T = SS_{Between group} ( SS_treatment ) + SS_{Within group} ( SS_{Between subject} + SS_error )

在計算上有交互作用模式和精簡模式，因為實際上不可能沒有交互作用，因此前者的模式較符合現實狀況。但在計算上不會差太多，因此在之後的例題上我們會使用精簡模式計算，也就是將交互作用視為0。

假設前提

不管是受試者間或內的ANOVA檢定，我們都需要符合以下前提：

心統 | 推論統計 | t 檢定 | 單一、相依、獨立樣本

1. 變異數同質性 / 等分散性：這樣可以確保效果的差異並非來自各treatment內的誤差。現實上這不可能完全一樣，難道就無法做ANOVA了嗎？並不然，變異數有「強韌性」的特性。
2. 常態性
3. 獨立性

受試者內設計除了要符合以上3點外，還須符合複合對稱假設(compound symmetry)。簡單來說，就是受試者的評分是要穩定具有參考價值的，如果受試者評分並沒有一個心中的標準，那在測評上也不會有太多的參考價值。但這個假設是很嚴格的，現實上不太可能做到，因此有了較寬鬆的假設—球形假設(sphericity)。我們會使用Mauchley test，檢驗球形假設是否成立，若無成立，算出的F值並不符合F分配，需校正F的自由度。（以上會用統計軟體算出）

弱點與改善方式

受試者內設計會有次序效果(sequence effect)、練習效果(carry-one effect)的問題，導致受試者的評分情況並不客觀。我們可以讓受試者的treatment亂數安排，改進這個弱點。

效果量計算

d-family、r-family計算方式請參考：

心統 | 變異數分析(Analysis of variance, ANOVA) | 單因子ANOVA

須注意在單因子Eta-Squared的計算方式，計算受試者內效果量時，不納入受試者間差異

事前比較、事後比較

心統 | 變異數分析(Analysis of variance, ANOVA) | 單因子ANOVA