不只關於答案，關於理解並回應問題

〈不只關於答案，關於理解並回應問題〉2024-04-22

　　去年，我討論過關於國小數學「跳步驟」或「換順序」被改錯的問題。當時，我們主要討論的例子是「乘數與被乘數」互換的問題，譬如在考試券上，"4x3=12" 與"3x4=12" 是不同的，兩者不能互換，否則會被當成錯誤的答案。

　　在當時的文章中，我並不認同「換順序」直接改錯的作法。因為在數學裡面，兩者就是相同，雖然幼童教育的確需要一步一步教，但我並不認同我們應該要為了一步一步來，而去把正確的答案說成是錯誤的。

　　同時，我也認為那些被老師認為「跳步驟」而扣分的情況，如果老師沒有辦法說清楚學生的算法為什麼是跳步驟，他就不應該說那是錯的。因為有可能該名學生已經將計算該題目需要的計算觀念內化，所以他可以在思考的時候就已經成功將兩個步驟合併起來計算，如果沒有足夠好的理由，去叫他把步驟拆開甚至可能增加他的混亂和不必要的負擔。

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　　近日，網路上又流傳了另一份數學考卷，題目上寫著畫著幾份價格各異的餐點，包含275元的牛肉麵。題目問：傑克點了一份牛肉麵後，還剩下268元，傑克原來有幾元？

　　學生並未被題目難倒，在用以填寫計算過程的空間中寫下268+275=543，在底下附上了直式計算的過程，並在答案欄中寫下了正確答案543。作答結果被老師打了一個大勾，但在最前面的算式裡頭用紅筆加了括號，意味著老師認為應該要寫「268+275=(543)」，並在答案正確的基礎上額外扣了一分，這件事也發生在前一小題，學生雖然兩題都答對，但被扣了兩分。

　　這張考卷被家長po上網，在累積一定數量的「網友留言」後，很快被記者抄成新聞。而那些網友留言大多認為這樣的扣分很不合理，他們認為這裡加括號根本沒必要，是教改的莫名其妙產物。此外，也有少數網友認為老師如果有多次強調，學生沒有寫本來就會被扣分，因為他沒有做到「規定」上要做到的要求。還有一些人則認為不需要糾結，反正這個階段小考裡的一兩分根本無所謂，不用太放在心上。

　　令我最難受的地方是，鮮少網友或家長在乎「為什麼要有括號」。一些人直接覺得反正沒必要、另一些人則給出了更令人難受的「反正規定就是要遵守」。旺中集團底下的「周刊王」編輯直接用〈小學數學題算式答案全對「只差沒括號」卻被扣分 全場傻眼：可悲的教育〉當新聞標題，借網友的言論直接帶風向批評教育，並且做出了「算式全對」這個其實並不準確的理解。

　　但在另一則－－標題中立許多的－－ 聯合新聞網的〈國小數學「沒括號被扣1分」？一票網友看不懂！老師曝光原因給解答〉中，我們則有機會看到由家長轉述的數學老師回應：

　　「老師的回覆是，因為先記錄問題的應用題題型要有括號，在考試中我也特別提醒孩子，所以才會扣分。班上其他沒有寫括號的孩子也是比照辦理」。

　　也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。

　　面對這個問題，第一步要做的是將應用題的文字代換成「268+275=( )」，第二步是利用直式計算求出兩數之和，第三步驟才是把計算結果填回去「( )」當中。因此，會被扣分的原因不是「答案沒有加括號」，而是從頭到尾這名學生就沒有完成最基礎且最核心的第一步驟。所以，雖然最後的數字是對的，但那不能算是「完整的答案」，因為他從一開始就沒有回答到問題。

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　　這次的扣分乍看之下莫名其妙，但它不僅和那種「一定要寫單位」以及「不寫 A: 就要扣分」完全不是同一件事，也比那些「不能跳步驟」或「不能換順序」的扣分有道理非常多。嚴格說起來，這甚至給全錯都是合理的。因為第一步驟如果沒發生的話，後面的算式根本沒有跟這個題目聯繫在一起。而這是只注重結果和分數的填鴨式教育信仰者無法理解的。

　　在學生時期，我們一定都認識一些始終自認數學不太好的同學，這些同學面對數學題目時，就是先把常常題目中的數字分別拿出來，看那一課在學什麼、套套公式、加加減減。如果是選擇題的話，直接把四個答案分別帶進去看看，只要代完之後「數字不會太醜」，很可能就是正確答案。（看到這裡也許有人已經默默舉手）

　　然而，就算用這樣的方式矇對了其中幾題，考試結束後，依然「不會就是不會」。而小學低年級時的這個「先把題目翻譯成算式」的步驟，正是讓你往後十年至少可以輕鬆地知道數學題目在問什麼的基礎工作。但我們看到的是，許許多多的家長或未來想要當家長的人，看起來是在幫孩子「喊冤」、「要回分數」，實際上卻一點也不在乎孩子們在學的到底是什麼。

　　對一些邏輯、語感、數感較為敏銳的孩子來說，這種訓練可能並不總是那麼必要。但我們看到的是，即便已經如此一步一步來了，還有許多孩子會被他們的怪獸家長拖累，以至於一次又一次錯過去學習那些最重要的基礎能力的機會。

　　同時，這些經過無數教育專家不斷研討，才終於給出來的當前做法，面對的經常是那些思想還活在科舉時代的古代人未經思考就拋出的無知謾罵。教育改革的路原先就不好走，但在這樣的社會氛圍中，它會比原來更加漫長。

　　以新聞中的這道題目來說，那是國小生的數學範圍，這些有能力在新聞底下留無知留言的網民應該也學得會。畢竟他們的腦部發展、計算能力、詞彙量理論上應該不至於會落後小學生太多。但如果有什麼使得他們終究會在各種地方輸給小學低年級生的，那便是，小學生有能力意識到有些事情自己不懂，而總喜歡在各種新聞底下發表愚見的網民，他們似乎缺乏這種能力。也許，他們正是過去的教育急需要被改變的最佳事例。

延伸閱讀：

〈寫出課本教的計算過程：從標準答案到「標準答案式的思考」〉

〈俄式乘法：關於「拆分計算」、「尋找規律」與「二進制」思路〉

〈機率思維中的張力：三門問題與「運氣守恆的直覺」〉

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